Question

將二次函數(shù)y=-2x²+8x-5的圖象開(kāi)口反向，并向上、下平移得一新拋物線，新拋物線與直線y=kx+1有一個(gè)交點(diǎn)為（3，4）．求：
（1）這條新拋物線的函數(shù)解析式；   
（2）這條新拋物線和直線y=kx+1的另一個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）由y=-2x²+8x-5=-2（x-2）²+3，可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），若它的頂點(diǎn)不動(dòng)，把開(kāi)口反向，所得拋物線為y=2（x-2）²+3，拋物線向上、下平移，不改變頂點(diǎn)橫坐標(biāo)，改變頂點(diǎn)縱坐標(biāo)，設(shè)符合題意的拋物線為y=2（x-2）²+b，將點(diǎn)（3，4）代入求b即可；
（2）將點(diǎn)（3，4）代入y=kx+1中，可求k=1，將y=x+1與（1）中所求拋物線聯(lián)立，即可求解．

解答：解：（1）將點(diǎn)（a，-4）代入y=-x-2中，可求a=2，
由y=-2x²+8x-5=-2（x-2）²+3，可知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），
若它的頂點(diǎn)不動(dòng)，把開(kāi)口反向，
所得拋物線為y=2（x-2）²+3，
拋物線向上、下平移后，設(shè)符合題意的拋物線為y=2（x-2）²+b，
將點(diǎn)（3，4）代入，得
2（3-2）²+b=4，
解得b=2，
∴y=2（x-2）²+2=2x²-8x+10；

（2）將點(diǎn)（3，4）代入y=kx+1中，
得3k+1=4，解得k=1，
所以y=x+1．
由

y=x+1 y=2x2-8x+10

，解得

x=3 y=4

或

x= 3 2 y= 5 2

，
所以這條新拋物線和直線y=kx+1的另一個(gè)交點(diǎn)為（

3

2

，

5

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)解析式的確定，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)，求出新拋物線的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．