Question

如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空：x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（　　）（　　）．

說理驗證

事實上，我們也可以用如下方法進行變形：

x²+（p+q）x+pq=x²+px+qx+pq=（x²+px）+（）=　　=（　　）（　　）．

于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解．

嘗試運用

例題 把x²+3x+2分解因式．

解：x²+3x+2=x²+（2+1）x+2×1=（x+2）（x+1）．

請利用上述方法將下列多項式分解因式：

（1）x²﹣7x+12；            （2）（y²+y）²+7（y²+y）﹣18．

 

Answer 1

【答案】

x+p   x+q  qx+pq   x（x+p）+q（x+p）   x+p     x+q

（1）（x﹣3）（x﹣4）  （2）（y²+y+9）（y+2）（y﹣1）

【解析】

試題分析：由矩形的面積公式可以求得x²+px+qx+pq=（x+p）（x+q）；

利用分組的方法可以先分組然后提公因式法可以分解因式為：x²+px+qx+pq=（x²+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q）；

根據(jù)x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）的形式的運用，可以將一個二次三項式分解因式，從而求出結果．

解：由矩形的面積公式得：（x+p）（x+q）；

根據(jù)分組分解法得：x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；

（1）原式=（x﹣3）（x﹣4）

（2）原式=（y²+y+9）（y²+y﹣2）

=（y²+y+9）（y+2）（y﹣1）．

故答案為：（x+p）（x+q）；x（x+p）+q（x+p），（x+p）（x+q）；

考點：因式分解的應用；因式分解-十字相乘法等．

點評：本題是一道因式分解的試題，考查了十字相乘法在實際問題中的運用，分組分解法的運用，提公因式法的運用．在分解因式時，要分解到不能再分解為止．