【題目】如圖,已知△ABD、△BCE、△ACF都是等邊三角形。
(1)試判斷四邊形ADEF的形狀并說明理由.
(2)當△ABC滿足_____,四邊形ADEF是矩形(不需證明).
(3)當△ABC滿足____,四邊形ADEF是菱形(不需證明).
(4)當△ABC滿足 ,四邊形ADEF不存在. (不需證明).
【答案】(1)四邊形ADEF是平行四邊形,理由見解析; (2)∠BAC=150°;(3)AB=AC≠BC(AB=AC,∠BAC≠60°);(4)∠BAC=60°.
【解析】根據(jù)∠DBE=∠ABC,BD=BA,BE=BC,可證明△DBE≌△ABC,同理可證明△ABC≌△FEC,推出DE=AC=AF,F(xiàn)E=AB=AD,則四邊形ADEF是個平行四邊形.
解:(1)四邊形ADEF是平行四邊形.
易證△ABC≌△FEC,∴AB=FE.
∵△ABD是等邊三角形,
∴AB=AD,∴AD=EF
同理可證△ABC≌△DBE,∴AC=DE.
∵△ACF是等邊三角形,∴AC=AF,∴AF=DE
∴四邊形ADEF是平行四邊形.
(2)∠BAC=150°
(3)AB=AC≠BC(AB=AC,∠BAC≠60°)
(4)∠BAC=60°
“點睛”本題考查了等邊三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定,全等三角形的性質(zhì)和判定的應用,注意這些知識點的靈活運用.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某機器零件的設計長度為1000mm,加工圖紙標注尺寸為1000±0.5(mm),則合格產(chǎn)品的長度范圍應為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知開口向下的拋物線y1=ax2﹣2ax+1過點A(m,1),與y軸交于點C,頂點為B,將拋物線y1繞點C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線y2,點A,B的對應點分別為點D,E.
(1)直接寫出點A,C,D的坐標;
(2)當四邊形ABCD是矩形時,求a的值及拋物線y2的解析式;
(3)在(2)的條件下,連接DC,線段DC上的動點P從點D出發(fā),以每秒1個單位長度的速度運動到點C停止,在點P運動的過程中,過點P作直線l⊥x軸,將矩形ABDE沿直線l折疊,設矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位,點P的運動時間為t秒,求S與t的函數(shù)關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯水價”文件要求,某市結(jié)合地方實際,決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費,某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調(diào)查了30戶家庭某月的用水量,如表所示:
用水量(噸) | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 |
戶數(shù) | 3 | 6 | 7 | 9 | 5 |
則這30戶家庭該月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A. 25,27 B. 30,25 C. 30,27 D. 25,25
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