分析：（1）方程兩邊都乘以最簡公分母（3-x），化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗；
（2）方程兩邊都乘以最簡公分母（x+1）（x-1），化為整式方程，然后解方程，再進行檢驗．
解答：解：（1）方程兩邊都乘以（3-x）得，
1-（2-x）=3-x，
1-2+x=3-x，
解得x=2，
檢驗：當x=2時，3-x=3-2=1≠0，
所以x=2是分式方程的解．
故原分式方程的解是x=2；
（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得，
x2-3x+（x+1）（2x-1）=3（x+1）（x-1），
x2-3x+2x2+x-1=3x2-3，
-2x=-2，
解得x=1，
檢驗：當x=1時，（x+1）（x-1）=（1+1）（1-1）=0，
所以x=1是分式方程的增根，
故原分式方程無解．
點評：本題考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．
