Question

作圖題（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）如圖，平面上有三個(gè)村莊A、B、C，現(xiàn)計(jì)劃打一水井P，使水井P到三個(gè)村莊的距離相等．
（1）請(qǐng)你在圖中畫出水井P的位置；
（2）若∠BAC=120°，BC=1000

3

米，求PA的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖

專題：

分析：（1）利用垂直平分線的性質(zhì)和作法，作出線段AB，AC的垂直平分線，即可得出水井位置．
（2）作出△ABC的外接圓，在△BPC中解答即可．

解答：解：（1）如圖1：
（2）如圖2：作出△ABC的外接圓，連接PB，PC，作PS⊥BC，垂足為S．
∵∠BAC=120°，
∴∠BPC=120°，
∴∠PCB=30°，
∵BC=1000

3

米，
∴CS=500

3

米，
∴

CS

PC

=cos30°，
∴

500 3

PC

=

3

2

，
∴PC=1000米，
則PA=PC=100米．

點(diǎn)評(píng)：（1）本題考查了作圖--應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟悉線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵；
（2）本題考查了解直角三角形，根據(jù)題意，作出輔助圓，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．