Question

如圖，已知A（-2，-2）、B（n，4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）把A（-2，-2）代入反比例函數(shù)y=

m

x

，得出m的值，再把B（n，4）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法分別求其解析式；
（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）∵A（-2，-2）在y=

m

x

上，
∴m=4．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

4

x

．
∵點(diǎn)B（n，4）在y=

4

x

上，
∴n=1．
∴B（1，4）．
∵y=kx+b經(jīng)過(guò)A（-2，-2），B（1，4），
∴

-2k+b=-2 k+b=4

．
解之得

k=2 b=2

．
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+2．

（2）設(shè)C是直線AB與y軸的交點(diǎn)，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=2．
∴點(diǎn)C（0，2）．
∴OC=2．
∴S_△AOB=S_△ACO+S_△BCO=

1

2

×2×2+

1

2

×2×1=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k，求出函數(shù)解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點(diǎn)運(yùn)用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．