【題目】如圖,在平行四邊形 ABCD中,AB 6cm BC 12cm ,B 30,點P BC 上由點B向點C 出發(fā),速度為每秒2cm;點Q 在邊AD上,同時由點 D 向點 A 運動,速度為每秒1cm ,當點 P 運動到點C時,P 、Q 同時停止運動,連接 PQ,設(shè)運動時間為t秒.

1)當t為何值時四邊形 ABPQ 為平行四邊形?

2)當t為何值時,四邊形 ABPQ 的面積是四邊形 ABCD 的面積的四分之三?

3)連接 AP ,是否存在某一時刻t,使ABP 為等腰三角形?并求出此刻t的值.

【答案】1時,四邊形是平行四邊形;(2)當時,四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三;(3)存在,當時,為等腰三角形

【解析】

1)利用平行四邊形的對邊相等得,建立方程求解即可;

2)分別表示出四邊形ABPQ和四邊形ABCD的面積,利用面積關(guān)系即可求出

3)分三種情況,利用等腰三角形的性質(zhì),兩腰相等建立方程求解即可得出結(jié)論.

解:(1)由P、Q的運動方式得:cmcm,

∵當點P運動到點C時,P、Q同時停止運動,

在平行四邊形 ABCD中,BC 12cm,

cm,則cm,

若四邊形 ABPQ 為平行四邊形,

,

,解得:

∴當時,四邊形是平行四邊形;

2)如圖 1,過點,

中,,cm,

cm,

四邊形是平行四邊形,BC 12cm

cm2,

由(1)得:cm,cm

S四邊形ABPQ=cm2,

若四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三,

,解得:

∴當時,四邊形的面積是四邊形的面積的四分之三;

3存在某一時刻t,使為等腰三角形,

為等腰三角形,則,

①當時,則cm,

,解得:;

②當時, 如圖 2 ,過垂直于,垂足為點,

,

cm,

,

cm,

,解得:,

③當時,如圖3,

,

EBP中點,則BP=2BE

中,,cmAE=3cm,

cm,cm,

,解得:,

所以,當時,為等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】閱讀材料并回答下列問題:

在平面直角坐標系 xOy 中, P x, y 經(jīng)過 f 變換得到點 P x, y , 變換記作f x, y x, y 其中,例如,當a=1,b=1時,則點(-1,2)經(jīng)過f變換,,即.

1)當 a 1, b 1時,則 f 0, 1 .

2)若 f 2,3 4, 2 ,求 a b 的值.

3)若象限內(nèi)點 P x, y 的橫縱坐標滿足 y 3x ,點 P 經(jīng)過 f 變換得到點 P x, y,若點 P 與點 P重合,求 a b 的值.

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四邊形CFHE是菱形;線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;

EC平分DCH當點H與點A重合時,EF=

以上結(jié)論中你認為正確的有______.(填序號)

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(2)當點FDC的延長線上時如圖2,當點FCD的延長線上時如圖3,線段DF、BE、AF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的猜想,并選擇一種情況給予證明.

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