拋物線交軸于兩點，交軸于點，對稱軸為直線。且A、C兩點的坐標分別為，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點，使的周長最�。舸嬖�，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
（1）；（2）

試題分析：（1）先根據(jù)A、B兩點關于對稱可得B點的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）連接BC交直線x=1與點P，并連接PA，先求出直線的解析式，即可求得結(jié)果.
（1）、兩點關于對稱，且
∴點坐標為
根據(jù)題意得： 
解得．
拋物線的解析式為；
（2）存在一個點，使的周長最�。�
連接BC交直線x=1與點P，并連接PA

點關于對稱點的坐標為， 
設直線的解析式為

，，即直線的解析式為．
當時，， 
點坐標為．
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中0A＝2，0B＝4，將△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°至△OCD，若已知拋物線過點A、D、B.
  
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連結(jié)DB，將△COD沿射線DB平移，速度為每秒個單位.
①經(jīng)過多少秒O點平移后的O′點落在線段AB上？
②設DO的中點為M，在平移的過程中，點M、A、B能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出構(gòu)成等腰三角形時M點的坐標；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三點．

(1)求出拋物線的解析式；
(2)P是拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由；
(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得△DCA的面積最大，求出點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC= 4cm.D、E分別為邊AB、BC的中點，連結(jié)DE.點P從點A出發(fā)，沿折線AD－DE－EB運動，到點B停止.點P在線段AD上以cm/s的速度運動，在折線DE－EB上以1cm/s的速度運動.當點P與點A不重合時，過點P作PQ⊥AC于點Q，以PQ為邊作正方形PQMN，使點M在直線AQ上.設點P的運動時間為t(s).

（1)當點P在線段DE上運動時，線段DP的長為     cm(用含t的代數(shù)式表示)
（2）當點N落在AB邊上時，求t的值.
(3)當正方形PQMN與△ABC重疊部分的面積為S（cm2）,求S與t的函數(shù)關系式.
(4)連結(jié)CD.當點N與點D重合時，有一點H從點M出發(fā)，在線段MN上以2.5cm/s的速度沿M－N－M連續(xù)做往返運動，直至點P與點E重合時，點H停止往返運動；當點P在線段EB上運動時,點H始終在線段MN的中點處.直接寫出在點P的整個運動過程中，點H落在線段CD上時t的值（或取值范圍）.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（x1,y1），B(x2,y2)，在拋物線上，且x1<x2<－2，則y1    y2(填“>”或“＝”或“<”)。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù) y＝ax2-ax＋1 (a≠0)的圖象與x軸有兩個交點，其中一個交點為(,0),那么另一個交點坐標為       

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

對于拋物線，當x      時，函數(shù)值y隨x的增大而減小.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，試確定、的符號；             0，
             0．（填不等號）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(1)已知方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的兩根為x1、x2，求證：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q．(2)已知拋物線y＝x2＋px＋q與x軸交于點A、B，且過點(―1，―1)，設線段AB的長為d，當p為何值時，d2取得最小值并求出該最小值．

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同步練習冊答案