Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中0A＝2，0B＝4，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△OCD，若已知拋物線過(guò)點(diǎn)A、D、B.
  
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連結(jié)DB，將△COD沿射線DB平移，速度為每秒個(gè)單位.
①經(jīng)過(guò)多少秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上？
②設(shè)DO的中點(diǎn)為M，在平移的過(guò)程中，點(diǎn)M、A、B能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出構(gòu)成等腰三角形時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）；（2）① ；②（－1，－1）或（）或（4，－6）

試題分析：（1）先根據(jù)題意求的點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；
（2）①設(shè)經(jīng)過(guò)t秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上，即可得到點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(t，-t)，再求得直線AB解析式，從而求得結(jié)果；②先根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，再分MA=MB、AB=AM、BA=BM三種情況求解即可.
（1）由題意得A（2，0） B(0，-4)  D(-4，0)
∴，解得
∴此拋物線的解析式為；
（2）①設(shè)經(jīng)過(guò)t秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上，
則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為(t，-t)
易得AB解析式為，則，解得
答：經(jīng)過(guò)秒O點(diǎn)平移后的O′點(diǎn)落在線段AB上；
（3）由題意得DO的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）
當(dāng)MA=MB時(shí)，可得M（－1，－1）
當(dāng)AB=AM時(shí)，可得M（）
當(dāng)BA=BM時(shí)，可得M（4，－6）.
點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見(jiàn)，一般作為壓軸題，題目比較典型．