【題目】(2016山東省聊城市第20題)如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長交AF于點(diǎn)F，連接FC．

求證：四邊形ADCF是菱形．

【答案】證明過程見解析

【解析】

試題分析：先證明△AEF≌△CED，推出四邊形ADCF是平行四邊形，再證明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可證明．

試題解析：∵AF∥CD， ∴∠AFE=∠CDE，

在△AFE和△CDE中，， ∴△AEF≌△CED， ∴AF=CD，∵AF∥CD，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠B=90°，∠ACB=30°， ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，

∴DA=DC， ∴四邊形ADCF是菱形．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】一張面積為240的長方形彩紙，長比寬大8，設(shè)它的寬為x，可列方程（　　）

A. 8x＝240 B. x（x﹣8）＝240 C. x（x+8）＝240 D. 8（8+x）＝240

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【題目】小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東，跑回到自己家．

（1）以小明家為原點(diǎn)，以向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；

（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；

（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長時間？

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【題目】如圖A在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為﹣2．

（1）點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊距A點(diǎn)4個單位長度，求點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)；

（2）在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動，點(diǎn) B 以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動到﹣6所在的點(diǎn)處時，求A，B兩點(diǎn)間距離．

（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點(diǎn)靜止不動，B點(diǎn)再以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運(yùn)動時，經(jīng)過多長時間A，B兩點(diǎn)相距4個單位長度．

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【題目】若（m+1）x|m|+2＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則m=（　�。�
A.±1
B.1
C.﹣1
D.0

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【題目】一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：升）隨行駛里程x（單位：千米）的增加而減少，若這輛汽車平均耗油量為0．2升/千米．

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）設(shè)景德鎮(zhèn)到騖源兩地的里程約為95 千米，當(dāng)油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警，則這輛汽車在往返途中是否會報警？

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【題目】方程x2=x的解是（ ）
A.1
B.0
C.1和﹣1
D.0和1

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