如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系．已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，CF=1，點(diǎn)M、N分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形MEFN周長(zhǎng)的最小值為    ．
【答案】分析：由于四邊形MEFN中，EF的長(zhǎng)度為定值，欲求四邊形MEFN周長(zhǎng)的最小值，即求其它三邊之和的最小值，為此，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接E′F′，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，則線段E′F′的長(zhǎng)度就是其它三邊之和的最小值．
解答：解：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′，作點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)F′，連接E′F′，分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M，N就是所求點(diǎn)．
∵矩形OABC中，OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，CF=1，
∴E′（3，-1），F(xiàn)′（-1，2），NF=NF′，ME=ME′，
∴BF′=4，BE′=3，
∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=E′F′==5，
又∵EF===，
∴FN+MN+ME+EF=5+．
此時(shí)四邊形MNFE的周長(zhǎng)的最小值是5+．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，難度中等，求線段的和最小的問(wèn)題基本的解題思路是根據(jù)軸對(duì)稱轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=4cm，OC=3cm，D為OA上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D以1cm/s的速度從O點(diǎn)出發(fā)向精英家教網(wǎng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．
（1）試寫出多邊形ODEBC的面積S（cm2）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)多邊形ODEBC的面積最小時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDE為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在某一時(shí)刻將△BED沿著BD翻折，使得點(diǎn)E恰好落在BC邊的點(diǎn)F處．求出此時(shí)時(shí)間t的值．若此時(shí)在x軸上存在一點(diǎn)M，在y軸上存在一點(diǎn)N，使得四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小，試求出此時(shí)點(diǎn)M，點(diǎn)N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

10、如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系、已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，若在y軸上存在點(diǎn)P，且滿足FE=FP，則P點(diǎn)坐標(biāo)為
（0，4），（0，0）
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OC所在的直線為x軸，OA所在的直線為y軸，建立平面精英家教網(wǎng)直角坐標(biāo)系．已知OA=6，OC=4，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處．
（1）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由；
（2）若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)為E的拋物線的右側(cè)部分交x軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)精英家教網(wǎng)系．已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．
（1）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（2）設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P，且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求該拋物線的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，OC所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．已知OA=3，OC=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在OA上取一點(diǎn)D，將△BDA沿BD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．
（Ⅰ）直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若M為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，N為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNFE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，并求出周長(zhǎng)的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案