Question

已知：如圖9，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC上，聯(lián)結(jié)AD，使得，DC=3且 ﹦1﹕2．

（1）求AC的值；
（2）若將△ADC沿著直線AD翻折，使點(diǎn)C落點(diǎn)E處，AE交邊BC于點(diǎn)F，且AB∥DE，求的值．

Answer 1

(1)；(2).

解析試題分析：（1）根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出BD=2CD，然后求出BC，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角形相似求出△ABC和△DAC相似，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例可得AC:CD="BC:AC" ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠E=∠C，DE=CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠B=∠EDF，然后求出∠EDF=∠CAD，再根據(jù)兩組角對應(yīng)相等兩三角形相似求出△EFD和△ADC相似，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可．
試題解析：
（1）∵ ﹦1﹕2
∴CD：BD=1:2  
∵DC="3" ∴BD="6"
在△ACD和△BCA中，∠CAD=∠B，∠C=∠C
∴△ACD∽△BCA
∴即 
∴．
（2）∵翻折
∴∠C=∠E，∠1=∠2，DE="DC=3"
∵AB∥DE
∴∠3=∠B
∵∠1=∠B
∴∠1=∠3
∴△ACD∽△DEF
∴．
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.翻折變換（折疊問題）．