Question

如圖,是的角平分線, 延長(zhǎng)交的外接圓于點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)的圓交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)．

(1)求證：∽；

(2) 若, 求的長(zhǎng)；

(3) 若∥, 試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：連結(jié)兩圓的相交弦

在圓中，，

在圓中，，

∴，

 

又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/czsx/web/STSource/2012092009071168263922/SYS201209200908280840777996_DA.files/image007.png">是角平分線，得∠BAE=∠CAE，       

∴，

∵，

∴∽．             

（2）∵∽，

∴ ，              

∴，

∴．              

（3）證明：根據(jù)同弧上的圓周角相等，

得到：，，

∴，

∵=180°，

∴=180°，

又=180，

∴ ．

∵∥，，

又∵，

∴∠AEB =∠ABE ，

∴為等腰三角形．

【解析】（1）可通過(guò)證兩組對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證兩三角形相似．

（2）根據(jù)（1）中得出的相似三角形即可得出AE，DE，EF這三條線段的比例關(guān)系，有了AD，DE的長(zhǎng)，即可求出EF的值．

（3）可通過(guò)證角的關(guān)系來(lái)得出三角形的形狀．