Question

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=2，∠BOC=120°，求AD+BC的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，易得四邊形ACED是平行四邊形，△BDE是等腰三角形，繼而求得答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，作DF⊥BE于點(diǎn)F，
∵AD∥BC，∠BOC=120°，
∴四邊形ACED是平行四邊形，∠BDE=∠BOC=120°，
∴CE=AD，DE=AC，
∵在等腰梯形ABCD中，AB=DC，
∴AC=BD，
∴DE=BD，
∴△BDE是等腰三角形，
作DF⊥BE于點(diǎn)F，
∵AC=BD=2，
∴BF=BD×cos∠DBC=2×

3

2

=

3

∴BE=BC+CE=AD+BC=2BF=2

3

，
∴AD+BC=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．