Question

【題目】如圖，已知點A是雙曲線在第一象限的分支上的一個動點，連結(jié)AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第四象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在第四象限，且雙曲線始終經(jīng)過點C，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，則OA=OB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，則根據(jù)“AAS”可判斷△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C點坐標(biāo)為（，a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征確定C點所在的函數(shù)圖象解析式．

解：

連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，

設(shè)A點坐標(biāo)為（a，），

∵A點、B點是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y=的交點，

∴點A與點B關(guān)于原點對稱，

∴OA=OB

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE=90°，

∵∠DOC+∠DCO=90°，

∴∠DCO=∠AOE，

在△COD和△OAE中，

，

∴△COD≌△OAE（AAS），

∴OD=AE=，CD=OE=a，

∴C點坐標(biāo)為（，-a），

∵-a=-2，

∴點C在反比例函數(shù)y=-圖象上．

故答案為-2．