Question

已知拋物線的頂點(diǎn)是（1，-4），在x軸上截出的線段長為4，求拋物線的解析式．

Answer 1

解：根據(jù)題意設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a（x-1）²-4=ax²-2ax+a-4，
令y=0，得到ax²-2ax+a-4=0，設(shè)兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），
利用根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=2，x₁x₂=，
∵拋物線在x軸上截出的線段長為4，
∴x₂-x₁=4，
將上式兩邊平方得：（x₂-x₁）²=x₁²+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16，
∴4-4×=16，
解得：a=1，
則所求拋物線解析式為y=x²-2x-3．
分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a（x-1）²-4，令y=0得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)兩根為x₁，x₂（x₁＜x₂），利用根與系數(shù)的關(guān)系求出x₁+x₂與x₁x₂，表示出拋物線與x軸截出線段，使其值為4求出a的值，即可確定出拋物線解析式．
點(diǎn)評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．