Question

己知：正方形ABCD．
（1）如圖①，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF．此時，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論．
（2）如圖②，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當0°＜α＜90°時，連接BE、DF，此時（1）中的結(jié)論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由．
（3）如圖③，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)∠α，當90°＜α＜180°時，連接BD、DE、EF、FB，得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論．

Answer 1

（1）在正方形ABCD中，AB=AD，∠A=90°，
∵AE=AF，
∴AB-AE=AD-AF，
即BE=DF，
∵∠A=90°，
∴BE⊥DF，
故BE=DF，BE⊥DF；

（2）∵△FAE是等腰直角三角形，
∴AE=AF，
在正方形ABCD中，AB=AD，
又∵∠BAE=∠DAF=α，
∴在△ABE和△ADF中，

AB=AD ∠BAE=∠DAF AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
延長DF交BE于O，
∵∠ADF+∠1=90°，∠1=∠2（對頂角相等），
∴∠ABE+∠2=90°，
∴∠BOD=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF，
故BE=DF，BE⊥DF；

（3）連接BE、DF，
與（2）同理求出BE=DF，BE⊥DF，
故順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是正方形．