Question

【題目】已知，如圖所示，在中，．

（1）作的平分線交于點(diǎn)；

(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．)

（2）若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）20

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟，畫(huà)出圖形即可；
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據(jù)AD=10，求出AE，設(shè)BC=x，則AB=x+8，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．

（1）作圖如下：

（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，

∴DE=DC=6，

∵AD=10，

∴AE=，

∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，

∴DBCDBE（AAS），

∴BE=BC，

設(shè)BC=x，則AB=x+8，

∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，

解得：x=12，

∴AB=12+8=20．