Question

如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中線．
求證：∠C=∠BAE．

Answer 1

證明：延長(zhǎng)AE到F，使EF=AE，連接DF，
∵AE是△ABD的中線
∴BE=ED，
在△ABE與△FDE中
∵，
∴△ABE≌△FDE（SAS），
∴AB=DF，∠BAE=∠EFD，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠DAC+∠ACD=∠ADB=∠BAD，
∴∠BAE+∠EAD=∠BAD，∠BAE=∠EFD，
∴∠EFD+∠EAD=∠DAC+∠ACD，
∴∠ADF=∠ADC，
∵AB=DC，∴DF=DC，
在△ADF與△ADC中
∵，
∴△ADF≌△ADC（SAS）
∴∠C=∠AFD=∠BAE．
分析：延長(zhǎng)AE到F，使EF=AE，連接DF，可證明△ABE≌△FDE，則∠BAE=∠EFD，∠B=∠EDF，再由外角的性質(zhì)得出∠ADF=∠ADC，則△ADF≌△ADC（SAS），則∠AFD=∠C，從而得出∠C=∠BAE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明兩個(gè)三角形全等．