Question

（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線(xiàn)，交BC于點(diǎn)E．

（1）求證：EB=EC；

（2）若以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）連接OD，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=90°，再由BC是⊙O的切線(xiàn)得出∠BCA=90°，由DE是⊙O的切線(xiàn)，得出ED=EC，∠ODE=90°，故可得出∠EDB=∠EBD，由此可得出結(jié)論．

（2）當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則△DEB是等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷．

試題解析：（1）證明：連接OD，

∵AC是直徑，∠ACB=90°，

∴BC是⊙O的切線(xiàn)，∠BCA=90°．

又∵DE是⊙O的切線(xiàn)，

∴ED=EC，∠ODE=90°，

∴∠ODA+∠EDB=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

又∵∠OAD+∠DBE=90°，

∴∠EDB=∠EBD，

∴ED=EB，

∴EB=EC．

（2）【解析】
當(dāng)以點(diǎn)O、D、E、C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則∠DEB=90°，

又∵DE=BE，∴△DEB是等腰直角三角形，則∠B=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形．

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的判定；正方形的性質(zhì)．