Question

（14分）如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和C．

（1）求拋物線的解析式．

（2）該拋物線的對(duì)稱軸將平行四邊形ABCO分成兩部分，對(duì)稱軸左側(cè)部分的圖形面積記為，右側(cè)部分圖形的面積記為，求與的比．

（3）在y軸上取一點(diǎn)D，坐標(biāo)是（0，），將直線OC沿x軸平移到，點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)記為，當(dāng)點(diǎn)正好在拋物線上時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)并直接寫出直線的函數(shù)解析式．

Answer 1

（1） ；（2） S1：S2=23：9；（3） 點(diǎn)D’坐標(biāo)為（-1，4）或（，）；或．

【解析】

試題分析：（1） A（-2,0），C（2，4），將其代入拋物線 ，求得解析式；

（2）通過(guò)證明CEF∽AOB，得到EF=3，應(yīng)用三角形面積公式求得與的面積，進(jìn)而求得與的比；

（3）由ABO∽DMO，求得OM=7，用待定系數(shù)法求得直線DM的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立方程組求解，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，得到直線的解析式．

試題解析：【解析】
（1）∵四邊形ABCO為平行四邊形，∴BC∥AO，且BC=AO，

由題意知，A（-2,0），C（2，4），將其代入拋物線中，有

，解得，

∴拋物線解析式為；

由（1）知，拋物線對(duì)稱軸為直線，

設(shè)它交BC于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)F，則BE=，CE=．

又∵∠A=∠C，∴CEF∽AOB，∴，∴EF=3，

∴，

又∵S□ABCD=2×4=8，∴，∴S1：S2=23：9．

如圖，設(shè)過(guò)DD’的直線交x軸于點(diǎn)M，交OC于點(diǎn)P，

∵DM⊥OC，∴∠DOP=∠DMO，

∵AB∥OC，∴∠DOC=∠ABO，∴ABO∽DMO，∴，∴OM=7，

設(shè)直線DM的解析式為，將點(diǎn)D（0，），M（7,0）代入，得

，解得，

∴直線DM的解析式為，

由題意得，解得，，

∴點(diǎn)D’坐標(biāo)為（-1，4）或（，）．

直線O’C’的解析式為：

（如圖1）或（如圖2）．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；求圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；相似三角形的判定和性質(zhì)．