Question

【題目】已知A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，并且關(guān)于x的多項(xiàng)式（a+10）x7+2xb-15﹣4是五次二項(xiàng)式，P，Q是數(shù)軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）a＝_____，b＝_____；

（2）設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，PA+PB＝40，求x的值；

（3）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)速度分別為3個(gè)單位長度/秒和2個(gè)單位長度/秒．點(diǎn)M是線段PQ中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于6秒，問6AM+5PB的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）﹣10，20；（2）x＝﹣15或x＝25；（3）不變，6AM+5BP＝240．

【解析】

（1）由已知得到a+10＝0，b﹣15＝5，即可求解；

（2）由已知分析可得點(diǎn)A左側(cè)或點(diǎn)B右側(cè)，分兩種情況求x即可；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，①當(dāng)t＝6時(shí)，P點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣6×3＝﹣28，Q點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為20﹣6×2＝8，PQ的中點(diǎn)M在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10，此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，②當(dāng)t＜6時(shí)，M一定在線段AB上，P點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣3t，Q點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為20﹣2t，由PM＝QM，設(shè)M在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，則有：y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，解得，y＝5﹣，分別求出AM＝5﹣﹣（﹣10）＝15﹣，BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，代入6AM+5BP＝6（15﹣）+5（30+3t）＝240即可判斷．

解：（1）由已知可得a+10＝0，b﹣15＝5，

∴a＝﹣10，b＝20，

故答案為﹣10，20；

（2）由AB＝30，PA+PB＝40可知，點(diǎn)P不可能在線段AB上，只可能在點(diǎn)A左側(cè)或點(diǎn)B右側(cè)，

①若P在A左側(cè)，則PA＝﹣10﹣x，PB＝20﹣x，

根據(jù)題意，得﹣10﹣x+20﹣x＝40

解得，x＝﹣15．

②若P在B右側(cè)，則PA＝x﹣（﹣10）＝x+10，PB＝x﹣20，

根據(jù)題意，得x+10+x﹣20＝40，

解得，x＝25．

（3）不變．理由如下：

設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

當(dāng)t＝6時(shí)，P點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣6×3＝﹣28，

Q點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為20﹣6×2＝8，

PQ的中點(diǎn)M在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10，

此時(shí)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合，

∴當(dāng)t＜6時(shí)，M一定在線段AB上，

P點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣10﹣3t，

Q點(diǎn)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為20﹣2t，

∵M是PQ的中點(diǎn)，

∴PM＝QM，

設(shè)M在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的數(shù)為y，則有：

y﹣（﹣10﹣3t）＝20﹣2t﹣y，

解得，y＝5﹣，

AM＝5﹣﹣（﹣10）＝15﹣，

BP＝20﹣（﹣10﹣3t）＝30+3t，

6AM+5BP＝6（15﹣）+5（30+3t）＝240．