【題目】先閱讀材料,再結(jié)合要求回答問題

【問題情景】

如圖:在四邊形ABCD中,ABAD,BADC90°E,F分別是BCCD上的點(diǎn)且線段BE,EF,FD滿足BEFDEF探究圖中EAFBAD之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步思考】

小王同學(xué)探究此問題的方法是延長FDG使DGBE,連結(jié)AG

先證明ABE≌△ADG,再證明AEF≌△AGF,

可得出EAFBAD之間的數(shù)量關(guān)系

【探索延伸】

將問題情景中條件BADC90°改為BD180°如圖),其余條件不變,請(qǐng)判斷上述數(shù)量關(guān)系是否仍然成立,若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)說明理由

【實(shí)際應(yīng)用】

如圖,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心(O)北偏西30°A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等.接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn),1.5小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)EF處且相距210海里.試求此時(shí)兩艦艇的位置與指揮中心(O處)形成的夾角EOF的大小

【答案】【初步思考】EAFBAD;【探索延伸】EAF BAD仍然成立.證明見解析【實(shí)際應(yīng)用】EAF70°

【解析】

試題分析:【初步思考】根據(jù)條件ABE≌△ADGAEF≌△AGF,可得BAEDAG,EAFGAF,然后根據(jù)角的和差關(guān)系可得EAFBAD【探索延伸】類比【初步思考】中的探究方法可證EAF BAD仍然成立;【實(shí)際應(yīng)用】連接EF,延長AE、BF相交于點(diǎn)C,根據(jù)條件得出圖形符合探索延伸中的條件,然后可得EOFAOB,根據(jù)條件得出AOB14,然后可得結(jié)論.

試題解析:【初步思考】EAFBAD;…………………………3

【探索延伸】EAF BAD仍然成立.…………………………4

如圖,延長FDG,使DGBE,連接AG

∵∠BADC180°ADCADG180°,∴∠BADG,……………5

ABEADG中,,∴△ABE≌△ADGSAS).

AEAG,BAEDAG

EFBEDF,DGBE,EFDGDFGF………………6

AEFAGF中,,∴△AEF≌△AGFSSS).

∴∠EAFGAF ………………………………………………7

∵∠GAFDAGDAF,∴∠EAFDAGDAFBAEDAF

EAFBAEDAFBAD∴∠EAF BAD………………8

【實(shí)際應(yīng)用】

如圖,連接EF,延長AE、BF相交于點(diǎn)C

1.5小時(shí)后,艦艇甲行駛了90海里,艦艇乙行駛了120海里,

AE90,BF120 ……………………………………………… 9

EF210,在四邊形AOBC中,有EFAEBF

OAOB,且OACOBC=(90°30°)+(70°50°)=180°,

符合探索延伸中的條件. ……………………………… 10

∴∠EOFAOB …………………………………… 11

∵∠AOB30°90°+(90°70°)=140°,

∴∠EAFAOB70°………………………………… 12

答:此時(shí)兩艦艇的位置與指揮中心(O處)形成的夾角EOF的大小為70°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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