【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=10,點PAB邊上一動點,DPAC于點Q.

(1)求證:△APQ∽△CDQ;

(2)P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位長度的速度向B點移動,移動時間為t秒.當t為何值時,DP⊥AC?

【答案】(1)見解析;(2)當t=5時,DP⊥AC,理由見解析

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質可得CDAB,根據(jù)平行線的性質可得∠DCQ=QAP,PDC=QPA,進而可得判定APQ∽△CDQ;

(2)首先證明ADQ∽△ACD,根據(jù)相似三角形的性質可得,然后計算出AC長,進而可得AQ長,再證明AQP∽△ABC,可得,則,再解即可得到t的值.

(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

CDAB,

∴∠DCQ=QAP,PDC=QPA,

∴△APQ∽△CDQ;

(2)解:當t=5時,DPAC;

∵∠ADC=90°,DPAC,

∴∠AQD=AQP=ADC=90°

∵∠DAQ=CAD,

∴△ADQ∽△ACD,

AC=,

AQ=

∵∠AQP=ABC=90°,QAP=BAC,

∴△AQP∽△ABC,

,

解得:t=5,

即當t=5時,DPAC.

練習冊系列答案
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【題目】閱讀理解,補全證明過程及推理依據(jù).

已知:如圖,點E在直線DF上,點B在直線AC上,∠1=2,3=4.

求證∠AF

證明:∵∠1=2(已知)

2=DGF   

∴∠1=DGF(等量代換)

         

∴∠3+   =180°(   

又∵∠3=4(已知)

∴∠4+C=180°(等量代換)

         

∴∠AF   

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1)養(yǎng)鴨場隨機共抽取鴨______只,并補全條形統(tǒng)計圖;

2)請寫出統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______、中位數(shù)為_______,并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(精確到001);

3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這1800只鴨中,質量為的約有多少只?

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(Ⅰ)根據(jù)題意,填寫下表:

老年人數(shù)量(人)

5

10

20

甲旅行社收費(元)

300

乙旅行社收費)(元)

800

(Ⅱ)求、關于x的函數(shù)關系式(不用寫出自變量的取值范圍)?

(Ⅲ)如果,選擇哪家旅行社合算?

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C. 3個;D. 4個.

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⑵若OB=2,求BH的長.

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