【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點, .
(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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【題目】一條筆直跑道上的A,B兩處相距500米,甲從A處,乙從B處,兩人同時相向勻速而跑,直到乙到達(dá)A處時停止,且甲的速度比乙大.甲、乙到A處的距離(米)與跑動時間(秒)的函數(shù)關(guān)系如圖14所示.
(1)若點M的坐標(biāo)(100,0),求乙從B處跑到A處的過程中與的函數(shù)解析式;
(2)若兩人之間的距離不超過200米的時間持續(xù)了40秒.
①當(dāng)時,兩人相距200米,請在圖14中畫出P(,0).保留畫圖痕跡,并寫出畫圖步驟;
②請判斷起跑后分鐘,兩人之間的距離能否超過420米,并說明理由.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分線交對角線AC于點F,垂足為E,連接DF,則∠CDF等于()
A.50°B.60°C.70°D.80°
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【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中有一點.
(1)若點到軸的距離為2時,求點的坐標(biāo);
(2)若點的坐標(biāo)是,當(dāng)軸時,求點的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點D落在邊BC上的點F處,過點F作FG∥CD,交AE于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形DEFG為菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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【題目】如圖1,在矩形中,點為邊中點,點為邊中點;點, 為邊三等分點, , 為邊三等分點.小瑞分別用不同的方式連接矩形對邊上的點,如圖2,圖3所示.那么,圖2中四邊形的面積與圖3中四邊形的面積相等嗎?
(1)小瑞的探究過程如下
在圖2中,小瑞發(fā)現(xiàn), ;
在圖3中,小瑞對四邊形面積的探究如下. 請你將小瑞的思路填寫完整:
設(shè),
∵
∴,且相似比為,得到
∵
∴,且相似比為,得到
又∵,
∴
∴, ,
∴,則(填寫“”,“”或“”)
(2)小瑞又按照圖4的方式連接矩形對邊上的點.則.
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【題目】如圖,垂直平分線段(),點 是線段 延長線上的一點,且,連接,過點作 于點,交的延長線與點.
(1)若 ,則______(用的代數(shù)式表示);
(2)線段與線段相等嗎?為什么?
(3)若,求的長.
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【題目】將正整數(shù)1至2019按照一定規(guī)律排成下表:
記aij表示第i行第j個數(shù),如a14=4表示第1行第4個數(shù)是4.
(1)直接寫出a42= ,a53= ;
(2)①如果aij=2019,那么i= ,j= ;②用i,j表示aij= ;
(3)將表格中的5個陰影格子看成一個整體并平移,所覆蓋的5個數(shù)之和能否等于2027.若能,求出這5個數(shù)中的最小數(shù),若不能說明理由.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時,四邊形BEDF是菱形?請說明理由.
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