【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點(diǎn)C（2，4）動(dòng)點(diǎn)P沿路線O→C→B運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時(shí)，求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】；點(diǎn)或；點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．

【解析】

（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標(biāo)，求出的面積和的面積，設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，求出P點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)， 求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)坐標(biāo)列出解析式解出即可.

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，

設(shè)直線AB的解析式為，

點(diǎn)在直線AB上，

，

，

直線AB的解析式為；

由知，直線AB的解析式為，

令，

，

，

，

，

的面積是的面積的，

，

設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，

，

，

，

直線OC的解析式為，

當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，，

，

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，，

，

即：點(diǎn)或；

是直角三角形，

，

當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，由知，直線OC的解析式為，

直線BP的解析式的比例系數(shù)為，

，

直線BP的解析式為，

聯(lián)立，解得，

，

當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，由知，直線AB的解析式為，

直線OP的解析式為，聯(lián)立解得，，

，

即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點(diǎn)G，交⊙O于點(diǎn)H，連接BD，F(xiàn)H．
（1）求證：△ABC≌△EBF；
（2）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若AB=1，求HGHB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有A、B、C三艘船正在捕魚作業(yè)，C船突然出現(xiàn)故障，向A、B兩船發(fā)出緊急求救信號(hào)，此時(shí)B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏東33°方向，同時(shí)又位于B船的北偏東78°方向．

（1）求∠ABC的度數(shù)；
（2）A船以每小時(shí)30海里的速度前去救援，問多長時(shí)間能到出事地點(diǎn)．（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．
（參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

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【題目】深圳市民中心廣場上有旗桿如圖①所示,某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組測量了該旗桿的高度.如圖②,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上,測得落在平臺(tái)上的影長BC為16米,落在斜坡上的影長CD為8米,AB⊥BC;同一時(shí)刻,太陽光線與水平面的夾角為 45°,1米的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長FG為2米,求旗桿的高度.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過A（-1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，

（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P在x軸下方，線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在拋物線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖②，直線y= x+ 交拋物線于A、E兩點(diǎn)，點(diǎn)D為線段AE上一點(diǎn)，連接BD，有一動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BD以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D，再沿DE以每秒鐘2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到E，問：是否存在點(diǎn)D，使點(diǎn)Q從點(diǎn)B到E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最少，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，由下列條件中的某一個(gè)就能推出△ABC是等腰三角形的是______（把所有的正確答案的序號(hào)都填在橫線上）①∠BAD=∠ACD；②∠BAD+∠B=∠CAD+∠C；③AB+BD=AC+CD；④AB-BD=AC-CD

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【題目】先化簡分式： ，再從不等式組 的解集中選出合適的整數(shù)作為a的值，代入求值.

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【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是AB的中點(diǎn)，且DE⊥AB于點(diǎn)E，∠CAD：∠EAD=1：2，則∠B與∠BAC的度數(shù)為（ ）

A. 30°，60° B. 32°，58° C. 36°，54° D. 20°，70°

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【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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