Question

如圖，平行四邊形ABCD，點O是對角線AC、BD的交點，MN過點O分別交AD、CB的延長線于點M、N，求證：四邊形DMBN是平行四邊形．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形（已知），
∴DM∥BN，OD=OB（平行四邊形的對邊平行，對角線互相平分），
∴∠MDO=∠NBO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
在△DOM和△BON中，
，
∴△DOM≌△BON（ASA），
∴MD=BN（全等三角形的對應邊相等），
則四邊形DMBN是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形）．
分析：先證明△DOM≌△BON，方法為：由四邊形ABCD為平行四邊形，得到對邊DM與BN平行，對角線互相平分，即OD=OB，再由一對對頂角相等，利用ASA可得兩三角形全等，由全等三角形的對應邊相等可得DM=BN，由一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形可得四邊形DMBN是平行四邊形，得證．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，是一道證明題．其中平行四邊形的判定方法有：兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形；對角線互相平分的四邊形為平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形．