【題目】如圖，扇形，且，，為弧上任意一點，過點作于點，設(shè)的內(nèi)心為，連接、．當點從點運動到點時，內(nèi)心所經(jīng)過的路徑長為________．

【答案】．

【解析】

根據(jù)E為直角三角形OCD的內(nèi)心，求出∠OEC=135°，連接BE，證明△OCE≌△OBE，得到∠OEB=135°，得到點E路徑為以OB為弦，所對圓心角為135°的圓弧，構(gòu)造⊙G，求出∠G=90°，，根據(jù)弧長公式計算即可．

解：如圖，∵，

∴∠COD+∠OCD=90°，

∵E為直角三角形OCD的內(nèi)心，

∴OE、CE分別平分∠COD、∠OCD，

∴∠OEC=，

連接BE，

∵OE=OE，OC=OC，∠COE=∠BOE

∴△COE≌△BOE

∴∠OEB=∠OEC=135°

∴點E的路徑為以OB為弦，所對圓心角為135°的圓弧，

過點O、E、B作圓G，作圓內(nèi)接四邊形OEBF，則∠F=45°，

∴∠G=90°，

∵OG=OB，OB=4，

∴OG=，

∴弧OB長為：．

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+15分別交x軸、y軸于點A，B，交直線y=x于點M．動點C在直線AB上以每秒3個單位的速度從點A向終點B運動，同時，動點D以每秒a個單位的速度從點0沿OA的方向運動，當點C到達終點B時，點D同時停止運動．設(shè)運動時間為t秒．

（1）求點A的坐標和AM的長．

（2）當t=5時，線段CD交OM于點P，且PC=PD，求a的值．

（3）在點C的整個運動過程中，

①直接用含t的代數(shù)式表示點C的坐標．

②利用（2）的結(jié)論，以C為直角頂點作等腰直角△CDE（點C，D，E按逆時針順序排列），當OM與△CDE的一邊平行時，求所有滿足條件的t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（ ）

A.-1B.C.D.2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E,F分別在AB,CD上，且，連接EF交BD于點O連接AO.若,，則的度數(shù)為（ ）

A.50°B.55°C.65°D.75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“五四青年節(jié)”來臨之際，某校舉辦了以“我的青春我做主”為主題的演講比賽．并從參加比賽的學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生的演講成績進行統(tǒng)計（等級記為：優(yōu)秀，：良好，：一般，：較差），并制作了如下統(tǒng)計圖表（部分信息未給出）．

等級

人數(shù)

20

10

請根據(jù)統(tǒng)計圖表中的信息解答下列問題：

（1）這次共抽取了______名參加演講比賽的學(xué)生，統(tǒng)汁圖中________，_______；

（2）求扇形統(tǒng)計圖中演講成績等級為“一般”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）若該校學(xué)生共2000人，如果都參加了演講比賽，請你估計成績達到優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

（4）若演講比賽成績?yōu)?/span>等級的學(xué)生中恰好有2名女生，其余的學(xué)生為男生，從等級的學(xué)生中抽取兩名同學(xué)參加全市演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出“恰好抽中—名男生和一名女生”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，已知，，點是對角線上一動點（不與，重合），連接，過點作，交于點，

（1）求證：；

（2）當點是的中點時，求的值；

（3）在點運動過程中，當時，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅(一張桌子，兩把椅子)，已知每塊板材可制作桌子張或椅子把，現(xiàn)計劃用塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅(不考慮板材的損耗，恰好配套)，設(shè)用塊板材做椅子，用塊板材做桌子，則下列方程組正確的是(　　)

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，I是內(nèi)心，AB＝AC，O是AB邊上一點，以點O為圓心，OB為半徑的⊙O經(jīng)過點I．

（1）求證：AI是⊙O的切線；

（2）如圖2，連接CI交AB于點E，交⊙O于點F，若tan∠IBC＝，求．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市中心城區(qū)居民用水實行以戶為單位的三級階梯收費辦法：

第Ⅰ級：居民每戶每月用水不超過18噸時，每噸收水費3元；

第Ⅱ級：居民每戶每月用水超過18噸但不超過25噸，未超過18噸的部分按照第Ⅰ級標準收費，超過的部分每噸收水費4元；

第Ⅲ級：居民每戶每月用水超過25噸，未超過25噸的部分按照第Ⅰ、Ⅱ級標準收費，超過的部分每噸收水費6元．

現(xiàn)把上述水費階梯收費辦法稱為方案①；假設(shè)還存在方案②：居民每戶月用水一律按照每噸4元的標準繳費．

設(shè)一戶居民月用水x噸．

（Ⅰ）根據(jù)題意填表：

（Ⅱ）設(shè)方案①應(yīng)繳水費為元，方案②應(yīng)繳水費為元，分別求，關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（Ⅲ）當時，通過計算說明居民選擇哪種付費方式更合算．

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