Question

如圖，一次函數(shù)y=-2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過點(diǎn)C且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B，若AC：CB=1：2，那么，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A、（-

  1

  2

  ，

  11

  4

  ）
• B、（-

  1

  2

  ，-

  11

  4

  ）
• C、（

  1

  2

  ，

  11

  4

  ）
• D、（

  1

  2

  ，-

  11

  4

  ）

Answer 1

分析：此題主要考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)關(guān)系，只要求出坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)關(guān)系求出a和b，就解決問題了．

解答：解：由圖象y=-2x+3知：C（0，3），A（1.5，0）
即c=3，
因?yàn)閥=x²+bx+3，可設(shè)B（a，a²+ba+3），
又∵B在函數(shù)y=-2x+3的圖象上則有a²+ba+3=-2a+3…（1），
又∵AC：CB=1：2，

32+1.52

a2+(a2+ba+3-3)2

=

1

2

…（2），則由（1）和（2）解得：a=-3，b=1（負(fù)值已舍）．
由頂點(diǎn)坐標(biāo)（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）得（-

1

2

，

11

4

）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)圖象與坐標(biāo)關(guān)系，相對(duì)來(lái)講此題容易，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．