Question

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=3cm，BC=6cm，某一時刻，動點M從A點出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：

（1）經(jīng)過多少時間，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的？
（2）是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒后，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的
則有：，即
解方程，得
經(jīng)檢驗，可知符合題意，
所以經(jīng)過1秒或2秒后，，△AMN的面積等于矩形ABCD面積的。
（2）假設(shè)經(jīng)過t秒時，以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似，
由矩形ABCD，可得∠CDA=∠MAN=90°
因此有或
即①或②
解①，得
解②，得
經(jīng)檢驗，或都符合題意，
所以動點M，N同時出發(fā)后，經(jīng)過秒或時，以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似。