Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分線，CD、BE相交于點O，則圖中等腰三角形有（　�。�

• A、6個
• B、7個
• C、8個
• D、9個

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由AB=AC，∠A=36°，CD、BE是△ABC的角平分線，可求得∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，即可得△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，然后由三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，繼而可得△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．

解答：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-36°

2

=72°，
∵CD、BE是△ABC的角平分線，
∴∠ABE=∠CBE=∠ACD=∠BCD=∠A=36°，
∴AE=BE，AD=CD，OB=OC，
∴△ABC，△ABE，△ACD，△BOC是等腰三角形，
∵∠BEC=180°-∠ACB-∠CBE=72°，∠CDB=180°-∠ABC-∠BCD=72°，∠BOD=∠COE=∠CBE+∠BCD=72°，
∴∠BEC=∠BDC=∠ABC=∠ACB=∠BOD=∠COE=72°，
∴BD=OB，OC=CE，BC=BE=CD，
∴△BOD，△COE，△BCE，△CBD是等腰三角形．
∴圖中的等腰三角形有8個．
故選C．

點評：本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．