Question

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點．
（1）△AEC與△BDC是否全等，并說明理由．
（2）說明AD²+DB²=DE²成立的理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,勾股定理,等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出∠ACE=∠BCD，然后利用“邊角邊”證明△AEC與△BDC全等；
（2）利用（1）的全等三角形的性質推知AE=BD，則根據(jù)勾股定理可以證得結論．

解答：（1）△AEC與△BDC全等．理由如下：
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，

AC=BC ∠ACE=∠BCD CD=CE

，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；

（2）如圖，∵由（1）知，△AEC≌△BDC．
∴∠EAC=∠DBC=45°，AE=BD，
∴∠EAD=90°，
∴AD²+AE²=ED²，即AD²+DB²=DE²成立．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及等角的余角相等的性質，熟記各性質是解題的關鍵．