Question

已知點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），在x軸上找一點(diǎn)P，使得AP-BP最大，那么P點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：首先作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（也可以作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，道理一樣），連接A′B，并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，然后求得直線A′B的解析式，再求得與x軸的交點(diǎn)，即是P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（也可以作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，道理一樣），連接A′B，并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)P，
則AP=A′P，
若點(diǎn)A′，P，B構(gòu)成三角形，則0＜|AP-BP|＜A′B，
∴當(dāng)A′、P、B共線時(shí)，|AP-BP|=A′B，
即當(dāng)P點(diǎn)在直線A′B與x軸的交點(diǎn)時(shí)，取等號(hào)這時(shí)AP-BP最大，等于A′B，
設(shè)P（x，0），過(guò)A′B兩點(diǎn)的直線為y=kx+b（k≠0），
∵點(diǎn)A（1，3），B（4，-1），
∴A′（1，-3），
∴

k+b=-3 4k+b=-1

，
解得：

k= 2 3 b=- 11 3

，
∴直線A′B的解析式為：y=

2

3

x-

11

3

，
當(dāng)y=0時(shí)，x=

11

2

，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是：（

11

2

，0）．
故答案為：（

11

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．此題難度適中，注意找到P點(diǎn)是關(guān)鍵；注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．