Question

若x₁、x₂是方程x²-x-1=0的兩根，則x₁³+3x₂²+

1

x1

=（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：計(jì)算題

分析：利用韋達(dá)定理求出兩根之和與兩根之積，將所求式子變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵x₁、x₂是方程x²-x-1=0的兩根，x₁≠0，
∴x₁+x₂=1，x₁²-x₁-1=0，x₁-1-

1

x1

=0，
即x₁²=x₁+1，x₂²-x₂-1=0，即x₂²=x₂+1，

1

x1

=x₁-1，
則原式=x₁（x₁+1）+3（x₂+1）+

1

x1

=2x₁+1+3x₂+3+x₁-1=3（x₁+x₂）+3=6．
故選C

點(diǎn)評：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及一元二次的解，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)鍵是解本題的關(guān)鍵．