Question

如圖：AB=AC，AD⊥BC于D、P為AD上的一點，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，求證：PE=PF．

Answer 1

解：∵在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，
∴∠BAD=∠CAD，即∠EAP=∠FAP，
∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PE=PF．
分析：在三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)，即可得∠BAD=∠CAD，又由PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可證得PE=PF．
點評：此題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．