Question

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角邊AC在x軸上，A（1，0），C（3，0），B（3，-3）．將先向左平移6個單位得到Rt△A₁B₁C₁，再將Rt△A₁B₁C₁繞A₁點逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△A₁B₂C₂．
（1）請在直角坐標(biāo)系中畫出Rt△A₁B₁C₁和Rt△A₁B₂C₂．
（2）請你結(jié)合圖象變換的知識回答：Rt△A₁B₂C₂能否直接由Rt△ABC繞某一點P逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜360）而來？若能，請你直接寫出P點的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，請說明理由；
（3）在直接將Rt△ABC繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)角α得到Rt△A₁B₂C₂的過程中，求線段BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出A、B、C變換后的對應(yīng)點，后順次連接即可；
（2）根據(jù)圖象位置變化性質(zhì)，可以找出旋轉(zhuǎn)中心，即旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角度；
（3）利用扇形面積求出即可．

解答：解：（1）如圖：

（2）P（-2，-3），逆時針旋轉(zhuǎn)90度；

（3）BC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過圖形的面積為：
S=

90π(34-25)

360

=

9

4

π．

點評：此題主要考查了平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與三角形，考查了學(xué)生的動手能力．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．