Question

甲乙兩人在一環(huán)形場地上鍛煉，甲騎自行車，乙跑步，甲比乙每分鐘快200m，兩人同時從起點同向出發(fā)，經(jīng)過3min兩人首次相遇，此時乙還需跑150m才能跑完第一圈．
（1）求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米？（列方程或者方程組解答）
（2）若兩人相遇后，甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車，乙仍按原方向繼續(xù)跑，要想不超過1.2min兩人再次相遇，則乙的速度至少要提高每分鐘多少米？

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）可設(shè)乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，兩人同向而行相遇屬于追及問題，等量關(guān)系為：甲路程與乙路程的差=環(huán)形場地的路程，列出方程即可求解；
（2）在環(huán)形跑道上兩人背向而行屬于相遇問題，等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=環(huán)形場地的路程，列出算式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)乙的速度是每分鐘x米，則甲的速度是每分鐘（x+200）米，依題意有
3x+150=200×3，
解得x=150，
x+200=150+200=350．
答：甲的速度是每分鐘350米，乙的速度是每分鐘150米．

（2）（200×3-300×1.2）÷1.2
=（600-360）÷1.2
=240÷1.2
=200（米），
200-150=50（米）．
答：乙的速度至少要提高每分鐘50米．

點評：本題考查環(huán)形跑道上的相遇問題和追及問題．相遇問題常用的等量關(guān)系為：甲路程+乙路程=環(huán)形跑道的長度，追及問題常用的等量關(guān)系為：甲路程-乙路程=環(huán)形跑道的長度．