Question

如圖，函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上有一點A，過A作AC⊥x軸于C，點B（1，m）在函數(shù)的圖象上，且S_△AOC=2．
（1）求k的值及B點的坐標；
（2）若線段AC=2，求線段AB的長．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△AOC=

1

2

|k|=2，可解得k=4，則反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

，然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征確定B點坐標；
（2）由AC=2，S_△AOC=2可得OC=2，則A點坐標為（2，2），然后根據(jù)兩點間的距離公式可計算出線段AB的長．

解答：解：（1）∵AC⊥x軸于C
∴S_△AOC=

1

2

|k|=2，
而k＞0，
∴k=4，
∴反比例函數(shù)解析式為y=

4

x

，
把B（1，m）代入得m=4，
∴B點坐標為（1，4）；
（2）∵AC=2，
而S_△AOC=2，
∴OC=2，
∴A點坐標為（2，2），
∴AB=

(2-1)2+(2-4)2

=

5

．

點評：本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=

k

x

圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和兩點間的距離公式．