【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，過點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC交x軸于點(diǎn)D，連接OA，OB

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

的大小是______；

將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時，請直接寫出點(diǎn)M到AB的距離．

【答案】（1）；（2）；（3）．（4）或．

【解析】

（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入函數(shù)解析式，解方程即可得出答案；

（2）根據(jù)拋物線與y軸交于點(diǎn)C，可求出點(diǎn)C坐標(biāo)為，再根據(jù)點(diǎn)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，將y=0代入直線AC的解析式，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）連接AB，根據(jù)點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)可分別求出線段，，，根據(jù)勾股定理逆定理可得

；

（4）過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，則MH的長為點(diǎn)M到AB的距離；分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合且在y軸右側(cè)時，根據(jù)旋轉(zhuǎn)以及點(diǎn)M與點(diǎn)重合可得，可得，，，可得出，所以∽，易證；設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得出，解出符合條件的的值，再根據(jù)面積法可得；當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合且在y軸左側(cè)時用同樣的方法可得出的值.

解：拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)

解得：

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：

當(dāng)時，

設(shè)直線AC解析式為：

解得：

直線AC解析式為

當(dāng)時，，解得：

如圖1，連接AB

，

，，

故答案為：．

過點(diǎn)M作于點(diǎn)H，則MH的長為點(diǎn)M到AB的距離．

如圖2，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合且在y軸右側(cè)時，

繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得即

，，

，，

即

，

∽

，

，即

設(shè)，則，

在中，

解得：舍去，

，

如圖3，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合且在y軸左側(cè)時，

即

同理可證：∽

，

，即

設(shè)，則，

在中，

解得：，舍去

，

綜上所述，點(diǎn)M到AB的距離為或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形對角線的四等分點(diǎn)叫做矩形的奇特點(diǎn)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為拋物線上的兩個動點(diǎn)（在的左側(cè)），且軸，以為邊畫矩形，原點(diǎn)在邊上．

（1）如圖1，當(dāng)矩形為正方形時，求該矩形在第一象限內(nèi)的奇特點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖2，在點(diǎn)，的運(yùn)動過程中，連結(jié)交拋物線于點(diǎn)．

①求證：點(diǎn)為矩形的奇特點(diǎn)；

②連結(jié)，若，拋物線上的點(diǎn)為矩形的另一奇特點(diǎn)，求經(jīng)過，，三點(diǎn)的圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E．點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，連接AF、BF．

（1）求AF和BE的長；

（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移，設(shè)平移的距離為m（平移距離指點(diǎn)B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）．當(dāng)點(diǎn)F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應(yīng)的m的值．

（3）如圖②，將△ABF繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q．是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中有一個正六邊形EFGHIJ，其頂點(diǎn)均在矩形的邊上，邊EJ和邊GH分別在矩形的邊AD和BC上，則＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，線段的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3，…，△AnBnCn均為等腰直角三角形，且∠C1＝∠C2＝∠C3＝…＝∠Cn＝90°，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An和點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn分別在正比例函數(shù)y＝x和y＝﹣x的圖象上，且點(diǎn)A1，A2，A3，…，An的橫坐標(biāo)分別為1，2，3…n，線段A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn均與y軸平行．按照圖中所反映的規(guī)律，則△AnBnCn的頂點(diǎn)Cn的坐標(biāo)是____．（其中n為正整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交y軸于點(diǎn)B（0，3），交x軸于A，C兩點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），點(diǎn)P是BC上方拋物線上一動點(diǎn)(P不與B，C重合)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P到直線BC距離是，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）連接AP交線段BC于點(diǎn)H，點(diǎn)M是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且CH=BM，當(dāng)AH+CM的值最小時，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（，），AB=1，AD=2．

（1）直接寫出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點(diǎn)A、C恰好同時落在反比例函數(shù)（）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=3BO，OB在x軸上，將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至△RtA'OB'，其中點(diǎn)B'落在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，OA'交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)C，且OC=2CA'，則k的值為（　　）

A. 4 B. C. 8 D. 7

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