Question

已知：二次函數(shù)y=

3

4

x²+bx+c，其圖象對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-

9

4

）；
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該圖象與x軸交于B，C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)），請?jiān)诖硕�次函�?shù)x軸下方的圖象上確定一點(diǎn)E，使△EBC得面積最大，并求出最大面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法將直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-

9

4

）代入二次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)解析式即可；
（2）利用二次函數(shù)與x軸相交即y=0，求出即可，再利用E點(diǎn)在x軸下方，且E為頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)△EBC面積最大，求出即可．

解答：解：（1）由已知條件得

- b 2× 3 4 =1 3 4 ×4+2b+c=- 9 4

，
解得b=-

3

2

，c=-

9

4

，
故此二次函數(shù)的解析式為y=

3

4

x²-

3

2

x-

9

4

．
（2）令y=

3

4

x²-

3

2

x-

9

4

=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴B（-1，0），C（3，0），
∴BC=4，
∵E點(diǎn)在x軸下方，且△EBC面積最大，
∴E點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1，-3），
∴△EBC的面積=

1

2

×4×3=6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出三角形面積等知識(shí)，根據(jù)題意得出E為頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)△EBC面積最大是解決問題的關(guān)鍵．