Question

如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)C，D重合），以CG為邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，設(shè)正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b．
（1）分別用含a，b的代數(shù)式表示圖1和圖2中陰影部分的面積S₁、S₂；
（2）如果a+b=5，ab=3，求S₁的值；
（3）當(dāng)S₁＜S₂時(shí)，求

a

b

的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算,代數(shù)式求值,因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用兩個(gè)正方形的面積減去空白部分的面積列式即可；
（2）把a(bǔ)+b=5，ab=3，整體代入S₁的代數(shù)式求得數(shù)值即可；
（3）聯(lián)立不等式，進(jìn)一步求得答案即可．

解答：解：（1）S₁=a²+b²-

1

2

a²-

1

2

b（a+b）
=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab，
S₂=a（a+b）-b²-

1

2

a²-

1

2

（a-b）（a+b）
=ab-

1

2

b²．
（2）∵a+b=5，ab=3，
∴S₁=

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab
=

1

2

（a+b）²-

3

2

ab=

25

2

-

9

2

=8．
（3）∵

1

2

a²+

1

2

b²-

1

2

ab＜ab-

1

2

b²．
∴

1

2

a²+b²-

3

2

ab＜0，
∴a²+2b²-3ab＜0，
∴（a-2b）（a-b）＜0，
∵a＞b，
∴a-2b＜0，
∴a＜2b，
∴1＜

a

b

＜2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查列代數(shù)式，整式的混合運(yùn)算，以及因式分解的實(shí)際運(yùn)用，求得兩個(gè)陰影部分的面積是解決問題的關(guān)鍵．