【題目】已知兩實數(shù)a與b,M=+,N=2ab
(1)請判斷M與N的大小,并說明理由。
(2)請根據(jù)(1)的結(jié)論,求 + +3的最小值(其中x,y均為正數(shù))
(3)請判斷++abacbc的正負性(a,b,c為互不相等的實數(shù))
(4)若n為正整數(shù),則(n+1)(n+4)(n2+5n)+4的值為某一個整數(shù)的平方,試說明理由
【答案】(1)M≥N,見解析;(2)最小值為5;(3)正;(4)見解析.
【解析】
(1)由M-N是一個完全平方式,分解因式得出M-N=(a-b)2≥0,即可得出結(jié)論;
(2)由(1)的結(jié)論容易得出結(jié)果;
(3)把原式化成= [(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2],即可得出結(jié)論.
(4)去括號后進行整理即可.
(1)M≥N;理由如下:
∵MN=+2ab=≥0,
∴M≥N;
(2)∵ + +3≥2×× +3=5
∴最小值為5;
(3)++abacbc>0,理由如下:
∵++abacbc= (2+2+22ab2ac2bc)
= [++],
∵a,b,c為互不相等的實數(shù),
∴++abacbc>0.
(4) (n+1)(n+4)(n2+5n)+4
=(n2+5n+4)(n2+5n)+4
=(n2+5n)2+4(n2+5n)+4
=(n2+5n+2)2
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于有理數(shù)a,b,定義兩種新運算“※”與“◎”,規(guī)定: a※b=a2+2ab,a◎b=|a+ b|-|a- b|,例如,2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. b c
(1)計算(- 3) ※2的值;
(2)若a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡a◎b;
(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:
(4)對于任意有理數(shù)m,n,請你定義一種新運算“★” ,使得(-3) ★5 = 4,直接寫出你定義的運算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC中,AB=10,D為BC的中點,E為△ABC內(nèi)一動點,DE=3,連接AE,將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AF,連接DF,求線段DF的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,∠EDC:∠EDA=1:3 ,且AC=12,則DE的長度是( )
A. 3B. 6C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從5月份開始,水蜜桃和夏橙兩種水果開始上市,根據(jù)市場調(diào)查,水蜜桃售價為20元/千克,夏橙售價為15元/千克.
(1)某水果商城抓住商機,開始銷售這兩種水果.若第一周水蜜桃的平均銷量比夏橙的平均銷量多100千克,要使該水果商城第一周銷售這兩周水果的總銷售額不低于9000元,則第一周至少銷售水蜜桃多少千克?
(2)若該水果商城第一周按照(1)中水蜜桃和夏橙的最低銷量銷售這兩種水果,并決定第二周繼續(xù)銷售這兩種水果.第二周水蜜桃售價降低了,銷量比第一周增加了,夏橙的售價保持不變,銷量比第一周增加了.結(jié)果兩種水果第二周的總銷售額比第一周增加了,求的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正整數(shù)1至2018按一定的規(guī)律排成下圖所示的10列,規(guī)定從上到下依次為1行、2行、3行…,從左到右依次為第1列至第10列.
(1)數(shù)2018在 行, 列;
(2)把圖中帶陰影的3個方相當作一個整體平移,設(shè)被框住的3個數(shù)中,最大的一個數(shù)為x.
①求被框住的三個數(shù)的和(用含x的式子表示);
②被框住的三個數(shù)的和能否于2017?若能,求出x的值;若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩家超市的促銷信息如下:
甲超市 | 消費金額 | 500元以內(nèi)(不含500元) | 500元以上(含500元) |
優(yōu)惠方式 | 不優(yōu)惠 | 500元部分(含500元)9折優(yōu)惠,超過500元部分給予8折優(yōu)惠 | |
乙超市 | 優(yōu)惠方式 | 全場8.8折 |
(1)若小白購買商品400元,則他到甲、乙兩家超市的實際消費金額分別為 元和 元;
(2)①若小白一次性購物金額為m(m>0)元,當在甲、乙兩家超市實際消費金額一樣時,求m的值:
②綜合上述分析,可以發(fā)現(xiàn): 時,去甲超市購物省錢; 時,去乙超市購物省錢.
(3)若小白一次先在甲超市購買100元商品,又在乙超市買500元商品,如果第二次他把第一次購買的商品合并為一次購買,他最多可以比第一次實際消費節(jié)省多少錢?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,鐵路MN和公路PQ在點O處交匯,∠QON=30°,公路PQ上A處距O點240米,如果火車行駛時,周圍200米以內(nèi)會受到噪音的影響,那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時,求A處受噪音影響的時間。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】光華中學(xué)在運動會期間準備為參加前導(dǎo)隊的同學(xué)購買服裝(前導(dǎo)隊包括花束隊、彩旗 隊和國旗隊)其中花束隊有60名同學(xué),彩旗隊有30名同學(xué),國旗隊有10名同學(xué), 已知花束隊的服裝與彩旗隊的服裝單價比為4:3,國旗隊的服裝單價比彩旗隊的服裝 單價多5元。
(1)若購買花束隊和國旗隊的服裝一共花去6800元,求每個隊服裝的單價分別是多少 元?
(2)國慶來臨之際恰逢商店搞活動,有以下三種優(yōu)惠方案:
A方案:花束隊的服裝超過2000元的部分打九折,其它兩隊按原價出售;
B方案:彩旗隊的服裝買五送一,其它兩隊按原價出售;
C方案:國旗隊的服裝打三折,其它兩隊按原價出售;請你幫助學(xué)校計算一下選擇哪種方案購買前導(dǎo)隊的服裝合算?
(3)在(2)的條件下商店賣出這些服裝共獲利20%,請你算一算商店購進這些服裝的成本是多少元?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com