Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，DC=3，∠BCD=45°，∠ABC=60°，求BC的長．

Answer 1

【答案】分析：首先過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，由梯形ABCD中，AD∥BC，易得四邊形AEFD是矩形，可得EF=AD=5，又由DC=3，∠BCD=45°，利用直角三角形的性質，即可求得FC與DF的長，然后由∠ABC=60°，求得BE的長，則可求得BC的長．
解答：解：過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠AEF=∠DFE=∠DFC=∠FDA=90°，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AE=DF，EF=AD=5，
∵DC=3，∠BCD=45°，
∴∠FDC=∠FCD=45°，
∴DF=CF=CD•sin∠C=CD•sin45°=3×=3，
∴AE=3，
∵∠ABC=60°，
∴BE===，
∴BC=BE+EF+FC=+5+3=8+．
點評：此題考查了梯形的性質，直角三角形的性質以及三角函數的應用．此題難度不大，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用，注意輔助線的作法．