【題目】(1)如圖1,已知AB∥CD,求證:∠EGF=∠AEG+∠CFG
(2)如圖2,已知AB∥CD,∠AEF與∠CFE的平分線交于點(diǎn)G.猜想∠G的度數(shù)。證明你的猜想
(3)如圖3,已知AB∥CD,EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,∠G=95°,求∠H的度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)∠G=90°;證明見解析;(3)∠H=85°.
【解析】
(1)過點(diǎn)G作GH∥AB,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可證得結(jié)論;
(2)由(1)得∠EGF=∠AEG+∠CFG,根據(jù)EG、FG分別平分∠AEF和∠CFE,得到∠AEF=2∠AEG,∠CFE=2∠CFG,由于AB∥CD得到∠AEF+∠CFE=180°,于是得到2∠AEG+2∠CFG=180°,即可得到結(jié)論;
(3)由(1)得∠G=∠AEG+∠CFG,∠H=∠AEH+∠CFH,根據(jù)EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,分別得到∠AEG=∠GEH=∠HEF=∠AEF,∠CFH=∠HFG=∠EFG=∠CFE,結(jié)合∠AEF+∠CFE=180°,于是可求出∠CFE=105°,∠AEF=75°,代入∠H=∠AEF+∠CFE,計(jì)算即可得到結(jié)論.
解:(1)如圖1,
過點(diǎn)G作GH∥AB,
∴∠EGH=∠AEG.
∵AB∥CD,
∴GH∥CD.
∴∠FGH=∠CFG.
∴∠EGH+∠FGH=∠AEG+∠CFG.
即∠EGF=∠AEG+∠CFG;
(2)猜想:∠G=90°;
證明:如圖2,
由(1)中的結(jié)論得:∠EGF=∠AEG+∠CFG,
∵EG、FG分別平分∠AEF和∠CFE,
∴∠AEF=2∠AEG,∠CFE=2∠CFG,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴2∠AEG+2∠CFG=180°,
∴∠AEG+∠CFG=90°,
∴∠G=90°;
(3)解:如圖3,
∵EG平分∠AEH,EH平分∠GEF,FH平分∠CFG,FG平分∠HFE,
∴∠AEG=∠GEH=∠HEF=∠AEF,∠CFH=∠HFG=∠EFG=∠CFE,
由(1)可知,∠G=∠AEG+∠CFG,∠H=∠AEH+∠CFH,
∴∠G=∠AEF+∠CFE=95°,
∴(∠AEF+∠CFE)+∠CFE=95°,
∵AB∥CD,
∴∠AEF+∠CFE=180°,
∴∠CFE=105°,
∴∠AEF=75°,
∴∠H=∠AEF+∠CFE=×75°+×105°=85°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,點(diǎn)P是等邊△ABC中一點(diǎn),線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到AQ,連接PQ、QC.
(1)求證:PB=QC;
(2)若∠APB=150°,PA=9,PB=12,求PC的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有A型、B型、C型三種不同的紙板,其中A型:邊長(zhǎng)為a厘米的正方形;B型:長(zhǎng)為a厘米,寬為1厘米的長(zhǎng)方形;C型:邊長(zhǎng)為1厘米的正方形.
(1)A型2塊,B型4塊,C型4塊,此時(shí)紙板的總面積為 平方厘米;
①?gòu)倪@10塊紙板中拿掉1塊A型紙板,剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密的排出一個(gè)大正方形,這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為 厘米;
②從這10塊紙板中拿掉2塊同類型的紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出兩個(gè)相同的大正方形,請(qǐng)問拿掉的是2塊哪種類型的紙板?(計(jì)算說明)
(2)A型12塊,B型12塊,C型4塊,從這28塊紙板中拿掉1塊紙板,使得剩下的紙板在不重疊的情況下,可以緊密地排出三個(gè)相同形狀的大正方形,則大正方形的邊長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,四邊形ABCD是平行四邊形,E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),AE=CF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形;
(2)如果AE=EF=FC,請(qǐng)直接寫出圖中2所有面積等于四邊形DEBF的面積的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)、分別落在軸、軸正半軸上,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且,已知,.
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,的面積為,用含的代數(shù)式表示;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí),作的平分線交軸于點(diǎn),為何值時(shí),四邊形為矩形?并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足為E,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)E對(duì)稱,PB分別與線段CF,AF相交于P,M.
(1)求證:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,請(qǐng)你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列方程解應(yīng)用題:某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定成本降價(jià)促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠及時(shí)售出,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每個(gè)玩具按480元銷售時(shí),每天可銷售160個(gè);若銷售單價(jià)每降低1元,每天可多售出2個(gè),已知每個(gè)玩具的固定成本為360元,問這種玩具的銷售單價(jià)為多少元時(shí),廠家每天可獲利潤(rùn)最多?最多獲利是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市防洪大堤的橫截面如圖所示,已知AE∥BC,背水坡AB的坡度,且AB=26米.身高1.8米的小明豎直站立于A點(diǎn),眼睛在M點(diǎn)處測(cè)得豎立的高壓電線桿頂端D點(diǎn)的仰角為24°,已知地面CB寬30米,則高壓電線桿CD的高度約為( 。ńY(jié)果精確到整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin24°≈0.40,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)
A. 33米 B. 34米 C. 35米 D. 36米
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