【題目】認真閱讀下面的材料,完成有關問題.
材料:在學習絕對值時,老師教過我們絕對值的幾何含義,如表示5、3在數軸上對應的兩點之間的距離; ,所以表示5、﹣3在數軸上對應的兩點之間的距離; ,所以表示5在數軸上對應的點到原點的距離.一般地,點A、B在數軸上分別表示有理數a、b,那么A、B之間的距離可表示為.
問題(1):點A、B、C在數軸上分別表示有理數x、﹣2、1,那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為 (用含絕對值的式子表示).
問題(2):利用數軸探究:
①找出滿足的x的所有值是 ,
②設,當x的值取在不小于﹣1且不大于3的范圍時,p的值是不變的,而且是p的最小值,這個最小值是 ;當x的取值范圍是 時, 取得最小值,最小值是 .
問題(3):求的最小值以及此時x的值;
問題(4): ,求的最大值和最小值.
【答案】(1) ;(2)①-2,4 ; ②4,0≤x≤2,2;(3)當x=2時,最小值為4;(4)-1≤x≤2,-2≤2y≤4,-3≤3z≤9 ,所以的最大值為15,最小值為-6.
【解析】試題分析:(1)根據兩點間的距離公式,可得答案;
(2)根據兩點間的距離公式,點在線段上,可得最小值;
(3) 根據問題(2)中的探究②可知,要使的值最小, 的值只要取-1到3之間(包括-1、3)的任意一個數,要使的值最小, 應取2,顯然當時能同時滿足要求,把代入原式計算即可;
(4)根據兩點間的距離公式,點在線段上,可得答案.
試題解析:
問題(1)A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+2|+|x1|;
問題(2)①2、4,
②4;不小于0且不大于2,2;
問題(3)由分析可知,
當x=2時能同時滿足要求,把x=2代入原式=1+0+3=4;
所以的最大值為15,最小值為-6.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形.
B.坡面的水平寬度與鉛直高度的比稱為坡度.
C.兩個相似圖形也是位似圖形.
D.平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧.
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【題目】如圖,一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y= 的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式;
(2)求△ABO的面積;
(3)根據圖象直接寫出當一次函數的值大于反比例函數的值時x的取值范圍.
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【題目】如圖,已知在△ABP中,C是BP邊上一點,∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點E.(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過點C作CF⊥AD,垂足為點F,延長CF交AB于點G,若AG·AB=12,求AC的長;(3)在滿足(2)的條件下,若AF∶FD=1∶2,GF=1,求⊙O的半徑及sin∠ACE的值.
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【題目】某樓盤2018年初房價為每平方米20000元,經過兩年連續(xù)降價后,2020 年初房價為16200元。設該樓盤這兩年房價年平均降低的百分率為x,根據題意可列方程為__________.
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