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如圖，BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，已知∠A=46°，則∠P=
23°
23°
．
分析：根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和可以得到∠PDC=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根據角平分線的定義∠ACD=2∠PDC，∠ABC=2∠PBC，所以∠A=2∠P，代入數據求解即可．
解答：解：根據題意，∠PDC=∠P+∠PBC，
∠ACD=∠A+∠ABC，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ABC的外角∠ACD，
∴∠ABC=2∠PBC，∠ACD=2∠PDC，
∴∠A=2∠P，
∵∠A=46°，
∴∠P=23°．
點評：本題主要考查三角形的外角性質和角平分線的定義，熟練掌握概念和性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，BP是正方形ABCD的一條外角平分線，點E在AB邊上，EP⊥ED，EP交BC邊于點F．
（1）若AE：EB=1：2，求cos∠BEP的值；
（2）請你在圖上作直線CM⊥DE，CM與直線AD交于點M，猜想：四邊形MEPC的形狀有什么特點？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，已知AB∥CD，BP、DP分別平分∠ABD、∠BDC．
（1）∠BPD=
90
90
°；
（2）如圖②，將BD改為折線BED，BP、DP分別平分∠ABE、∠EDC，其余條件不變，若∠BED=150°，求∠BPD的度數：并進一步猜想∠BPD與∠BED之間的數量關系．

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科目：初中數學 來源：同步輕松練習(七年級數學下) 題型：044

如圖，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，若∠A＝38°∠C＝46°，求∠P的度數．

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科目：初中數學 來源：黃岡學霸　八年級數學　下 新課標版 題型：044

如圖，BP平分∠ABC交CD于F，DP平分∠ADC交AB于E，AB與CD相交于O，若∠A＝，∠C＝，求∠P的度數．

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科目：初中數學 來源：2012年北京市燕山區(qū)中考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，BP是正方形ABCD的一條外角平分線，點E在AB邊上，EP⊥ED，EP交BC邊于點F．
（1）若AE：EB=1：2，求cos∠BEP的值；
（2）請你在圖上作直線CM⊥DE，CM與直線AD交于點M，猜想：四邊形MEPC的形狀有什么特點？證明你的結論．

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