【題目】如圖,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,﹣1),B(﹣4,﹣2),C(﹣1,﹣4).
(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是;
(2)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1分別寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(3)求△A1B1C1的面積.
【答案】(1)(1,﹣1)(2)作圖見解析;點(diǎn)A1(﹣1,1),B1(﹣4,2),C1(﹣1,4)(3)
【解析】
(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即可完成解答;
(2)先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)確定A1,B1,C1的坐標(biāo),然后連接即可;
(3)在方格紙上確定△A1B1C1的底和高,直接計(jì)算即可;
(1)點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是:(1,﹣1),故答案為:(1,﹣1);
(2)點(diǎn)A1(﹣1,1),B1(﹣4,2),C1(﹣1,4),作出的△A1B1C1如圖所示:
(3)△A1B1C1的面積為:×3×3=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)問題:計(jì)算(其中m,n都是正整數(shù),且m≥2,n≥1).
探究問題:為解決上面的數(shù)學(xué)問題,我們運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法,通過不斷地分割一個(gè)面積為1的正方形,把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,并采取一般問題特殊化的策略來進(jìn)行探究.
探究一:計(jì)算.
第1次分割,把正方形的面積二等分,其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,陰影部分的面積之和為+;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)二等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后二等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.
根據(jù)第n次分割圖可得等式: +++…+=1﹣.
探究二:計(jì)算+++…+.
第1次分割,把正方形的面積三等分,其中陰影部分的面積為;
第2次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,陰影部分的面積之和為+;
第3次分割,把上次分割圖中空白部分的面積繼續(xù)三等分,…;
…
第n次分割,把上次分割圖中空白部分的面積最后三等分,所有陰影部分的面積之和為+++…+,最后空白部分的面積是.
根據(jù)第n次分割圖可得等式: +++…+=1﹣,
兩邊同除以2,得+++…+=﹣.
探究三:計(jì)算+++…+.
(仿照上述方法,只畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并寫出探究過程)
解決問題:計(jì)算+++…+.
(只需畫出第n次分割圖,在圖上標(biāo)注陰影部分面積,并完成以下填空)
根據(jù)第n次分割圖可得等式:_________,
所以, +++…+=________.
拓廣應(yīng)用:計(jì)算 +++…+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個(gè)問題,現(xiàn)由你來完成:
(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是 ;
(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x | … | ﹣2 | ﹣ | m | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | … | |||
y | … | 1 | 4 | 4 | 1 | … |
表中m的值是 ;
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì): .(只需寫一個(gè))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列各組條件中,能夠判定△ABC≌△DEF 的是( )
A. ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠FB. AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
C. ∠B=∠E=90°,BC=EF,AC=DFD. ∠A=∠D,AB=DF,∠B=∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小新家、小華家和書店依次在東風(fēng)大街同一側(cè)(忽略三者與東風(fēng)大街的距離).小新小華兩人同時(shí)各自從家出發(fā)沿東風(fēng)大街勻速步行到書店買書,已知小新到達(dá)書店用了20分鐘,小華的步行速度是40米/分,設(shè)小新、小華離小華家的距離分別為y1(米)、y2(米),兩人離家后步行的時(shí)間為x(分),y1與x的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象解決下列問題:
(1)小新的速度為_____米/分,a=_____;并在圖中畫出y2與x的函數(shù)圖象
(2)求小新路過小華家后,y1與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)直接寫出兩人離小華家的距離相等時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同學(xué)們,學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后,我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)的范圍,這說明我們的知識(shí)越來越豐富了!可是,無理數(shù)究竟是一個(gè)什么樣的數(shù)呢?下面讓我們?cè)趲讉(gè)具體的圖形中認(rèn)識(shí)一下無理數(shù).
(1)如圖①△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形,它的面積是2,把它沿著斜邊的高線剪開拼成如圖②的正方形ABCD,則這個(gè)正方形的面積也就等于正方形的面積即為2,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)就是,它是一個(gè)無理數(shù).
(2)如圖,直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)O沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周,圓上的一點(diǎn)P(滾動(dòng)時(shí)與點(diǎn)O重合)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′,則OO′的長(zhǎng)度就等于圓的周長(zhǎng),所以數(shù)軸上點(diǎn)O′代表的實(shí)數(shù)就是_____,它是一個(gè)無理數(shù).
(3)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,根據(jù)已知可求得AB=_____,它是一個(gè)無理數(shù).好了,相信大家對(duì)無理數(shù)是不是有了更具體的認(rèn)識(shí)了,那么你也試著在圖形中作出兩個(gè)無理數(shù)吧:
①你能在6×8的網(wǎng)格圖中(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1),畫出一條長(zhǎng)為的線段嗎?
②學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)后,我們知道數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,那么你能在數(shù)軸上找到表示-的點(diǎn)嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(已知:如圖,AB為⊙O的直徑,AC、BC為弦,點(diǎn)P為上一點(diǎn),AB=10,AC:BC=3:4.
(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線AB對(duì)稱時(shí)(如圖1),求PC的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P為的中點(diǎn)時(shí)(如圖2),求PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC邊上,且BE=BD,連結(jié)AE、DE、DC.
①求證:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2011內(nèi)蒙古赤峰,7,3分)早晨,小張去公園晨練,下圖是他離家的距離y(千
米)與時(shí)間t(分鐘)的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息,下列說法正確的是 ( )
A.小張去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間B.小張?jiān)诠珗@鍛煉了20分鐘
C.小張去時(shí)的速度大于回家的速度 D.小張去時(shí)走上坡路,回家時(shí)走下坡路
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