Question

當(dāng)-2≤x≤1時(shí)，二次函數(shù)y=-（x-m）²+m²+1有最大值4，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：首先判斷所給的二次函數(shù)的性質(zhì)，然后借助分類討論的數(shù)學(xué)思想逐一討論、解析，即可解決問題．

解答：解：該拋物線的對(duì)稱軸為：x=m；
∵a=-1＜0，
∴拋物線開口向下，
∴當(dāng)x＜m時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞m時(shí)，y隨x的增大而減小；
當(dāng)m≥1時(shí)，
∵-2≤x≤1，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值，即
-（1-m）²+m²+1=4，
解得：m=2．
當(dāng)-2≤m≤1時(shí)，x=m時(shí)，y取得最大值，即
m²+1=4，解得：m=-

3

或

3

（不合題意，舍去）；
當(dāng)m≤-2時(shí)，x=-2時(shí)，y取得最大值，即
-（-2-m）²+m²+1=4，
解得：m=-

7

4

（不合題意，舍去）．
綜上所述，實(shí)數(shù)m的值為2或-

3

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了二次函數(shù)的最值及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握二次函數(shù)的單調(diào)性；借助分類討論的數(shù)學(xué)思想逐一討論解析．