Question

如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)A，B在半徑為

2

的圓上，點(diǎn)C在圓內(nèi)，將正三角形ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算,等腰直角三角形,垂徑定理

專題：

分析：作輔助線，首先求出∠DAC的大小，進(jìn)而求出旋轉(zhuǎn)的角度，利用弧長(zhǎng)公式問題即可解決．

解答：解：如圖，分別連接OA、OB、OD；
∵OA=OB=

2

，AB=2，
∴△OAB是等腰直角三角形，
∴∠OAB=45°；
同理可證：∠OAD=45°，
∴∠DAB=90°；
∵∠CAB=60°，
∴∠DAC=90°-60°=30°，
∴當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為：

30π×2

180

=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用以及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用，題目的綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是正確的求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．