(1)證明:法一:∵在梯形ABCD中,AD∥BC
∴∠BAD=∠ABE,AB=CD
∴∠BAD=∠D,
∴∠ABE=∠D.
在△AEB和△CAD中,

∴△AEB≌△CAD(SAS),
∴AE=CA.

法二:連接BD,
∵AD∥BC,EB=AD,
∴四邊形ADBE為平行四邊形,
∴AE=BD,
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AC=BD,
∴AE=AC;
(2)解:已知∠ABC=∠DCB,又AC平分∠BCD,

∴∠ABC=60°,∠ACB=30度.
∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,
∴∠DAC=∠DCA,
∴AD=DC=2.
∴AB=2,
則

.
∴四邊形AECD的周長為

.
過A作AF⊥CE于F,則AF=

=

∴四邊形AECD的面積為

=

.
分析:(1)根據(jù)SAS可以證明△AEB≌△CAD,再根據(jù)全等三角形的對應邊相等就可;
(2)根據(jù)所給的條件,可以發(fā)現(xiàn)30°的直角三角形ABC和等腰三角形ACD和ABE.根據(jù)它們的性質(zhì)計算出每一條邊,然后計算其面積和中周長.
點評:本題考查與梯形有關(guān)的問題,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)找到邊和角之間的關(guān)系,掌握全等三角形的性質(zhì)和判定.